OUTILS NUMÉRIQUES

L’UMR dispose aussi de moyens de calcul uniques et gratuits d’évaluation de la durabilité, de changement d’échelle pour les propriétés mécaniques et de transfert des matériaux, d’analyse de transferts couplés dans les milieux poreux (code Bil développé par Patrick Dangla), ainsi que de logiciels d’analyse de cycle de vie.

ECHOES en quelques mots

La bibliothèque ECHOES (Extended Calculator of HOmogEnization Schemes) est un outil numérique permettant de mettre en œuvre très rapidement une grande variété de modèles micromécaniques basés sur la résolution du problème élémentaire d’une hétérogénéité plongée dans un milieu infini (dit problème d’Eshelby lorsque l’hétérogénéité est un ellipsoïde homogène et Eshelby généralisé lorsqu’il s’agit d’une hétérogénéité composite et/ou de forme quelconque). Cette bibliothèque a été développée à l'UMR MCD depuis plusieurs années ; son cœur de calcul a été réalisé en C++ puis une interface en python a été ajoutée de manière à pouvoir lancer les diverses fonctions du code de manière conviviale. Les sources de la bibliothèque ne sont pas librement distribuées mais plusieurs versions (différentes versions python pour Windows ou Linux) peuvent être téléchargées depuis le site https://jfbarthelemy.github.io/echoes/ et librement installées.

La bibliothèque permet d’obtenir en quelques lignes de code les tenseurs de polarisation (tenseur de Hill) d’un ellipsoïde de rapports d’aspects quelconques dans une matrice isotrope ou d’anisotropie arbitraire dans le cadre de problèmes elliptiques d’ordre 4 (élasticité) ou d’ordre 2 (conductivité thermique ou électrique, diffusivité…). Elle fournit également les tenseurs de localisation ou de contribution dans les cas asymptotiques de fissures ou pour une sphère composite à n-couches concentriques avec d’éventuelles interfaces. Une possibilité de branchement avec un code de calcul externe (type éléments finis ou autre…) a été spécifiquement développée pour pouvoir rendre compte d’hétérogénéités complexes soit par leur forme, soit par leur caractère composite. A partir de la connaissance des tenseurs de localisation ou de contribution de ces divers types d’inclusion, il est possible de mettre en œuvre plusieurs schémas classiques d’homogénéisation (schémas dilués, Mori-Tanaka, auto-cohérent, Ponte-Castaneda-Willis, Maxwell, différentiel). On peut ainsi aisément imbriquer les échelles en procédant à la construction de schémas de manière récursive. Parmi les fonctionnalités plus avancées également disponibles, on peut citer celle permettant de calculer les dérivées d’un tenseur d’élasticité homogénéisé par rapport à l’un des modules de l’une des phases du schéma (y compris dans le cas anisotrope). Ce type de calcul est couramment utilisé dans le cadre de l’application des méthodes d’homogénéisation non linéaire basées sur la définition d’un milieu linéaire de comparaison. Une autre extension de la bibliothèque a récemment fait l’objet de développements importants : elle concerne le comportement viscoélastique linéaire. D’une part le comportement viscoélastique linéaire non-vieillissant peut désormais être traité dans le cadre d’une analyse fréquentielle par des modèles faisant intervenir des modules complexes dépendant de la fréquence de sollicitation en régime sinusoïdal. D’autre part le cas du comportement viscoélastique linéaire vieillissant a conduit, en marge de la publication du résultat théorique correspondant, à un développement de la résolution du problème d’Eshelby dans le domaine temporel grâce à une discrétisation des noyaux de fluage ou de relaxation. Les schémas classiques ont également fait l’objet d’une extension au cas viscoélastique linéaire vieillissant.

La bibliothèque ECHOES a été mise en œuvre dans le cadre de nombreuses études théoriques ou d’application à des matériaux éventuellement en couplage avec un code de calcul physico-chimique tenant compte de modifications microstructurelles (propriétés du béton en cours d’hydratation, élasticité et diffusivité de bétons recyclés, fluage du béton, modules complexes d’enrobés bitumineux, géomatériaux, roches fissurées…). Elle pourrait encore évoluer par une ouverture à de nouveaux types de lois (par exemples propriétés électriques en phase transitoire, nouvelles formes d’inclusions avec prise en compte d’interfaces etc…). Toutefois les difficultés de maintenance liées aux interfaces entre langages C++/python dans les dernières versions imposent une remise en question de la stratégie de développement du code. Il est ainsi prévu une prochaine refonte complète de la bibliothèque dans le langage Julia alliant la souplesse de développement du python et les performances d’exécution du C/C++ dans une configuration de logiciel libre.